การเคลื่อนที่แบบต่างๆ: Firecracker Motion

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ (Projectile Motion)

ลักษณะการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ เป็นการเคลื่อนที่ 2 แนวพร้อมกัน คือ แนวระดับ และแนวดิ่ง ซึ่งพบว่า ความเร็วในแนวระดับ ไม่มีผลต่อการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง โดยจากการทดลองปล่อยวัตถุให้ตกอย่างอิสระ พร้อมกับวัตถุที่ถูกดีดออกไปในแนวระดับ พบว่า เมื่อใช้แรงมากวัตถุที่ถูกดีดจะตกไกล แต่ตกถึงพื้นพร้อมกับวัตถุที่ตกในแนวดิ่ง แสดงว่า การเคลื่อนที่ในแนวระดับไม่มีผลต่อการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ดังนั้นเราจึงแยกพิจารณาการเคลื่อนที่ออกเป็น 2 แนว คือ ในแนวดิ่ง และในแนวระดับ

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ มีการเคลื่อนที่ 2 แนว คือ ในแนวระดับ และในแนวดิ่ง

การเคลื่อนที่ในแนวระดับ

XXXXXพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุในอากาศ ขณะที่วัตถุลอยในอากาศ มีแรงกระทำต่อวัตถุเพียงแรงเดียว คือ แรงดึงดูดของโลก (ไม่คิดแรงต้านอากาศ) ในทิศเข้าสู่ศูนย์กลางของโลก หรือในแนวดิ่ง ดังนั้น ในแนวระดับจึงไม่มีแรงกระทำต่อวัตถุ หรือแรงลัพธ์ที่กระทำต่อวัตถุในแนวระดับเป็นศูนย์

(

)

XXXXXจากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน เราพบว่า เมื่อไม่มีแรงลัพธ์มากระทำต่อวัตถุ วัตถุจะรักษาสภาพการเคลื่อนที่ให้คงที่ ผลคือ วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่

()

XXXXXดังนั้น การเคลื่อนที่ในแนวระดับของการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ สามารถหาการกระจัดในแนวระดับได้ตามสมการ

XXXXXXXXXXXXXXX

XXXXXเมื่อXXXS_x = การกระจัดในแนวระดับ ( m )

XXXXXXXXXXu_x = ความเร็วในแนวระดับ (m/s)

XXXXXXXXXXt = ช่วงเวลาของการเคลื่อนที (s)

การเคลื่อนที่แบบโปรเจกไทล์ในแนวระดับ

การเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง

XXXXXเมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง พบว่า วัตถุมีแรงกระทำในแนวดิ่ง คือ แรงโน้มถ่วงของโลก

ดังนั้น วัตถุเคลื่อนที่ในแนวดิ่งด้วยความเร่ง a_y ซึ่งมีค่าเท่ากับ

ความเร่งเนื่องจากความโน้มถ่วงของโลก

XXXXXดังนั้น การเคลื่อนที่ของวัตถุแบบโพรเจกไทล์ในแนวดิ่ง เหมือนวัตถุที่ตกอย่างอิสระทุกประการ ซึ่งสมการการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวดิ่ง คือ

XXXXXความเร็วXXXXX

การกระจัดXXX

XXXXXโดยที่

XXXXX

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ในแนวดิ่ง

สรุปการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

XXXXX1. วัตถุเคลื่อนที่อย่างอิสระ มีแรงดึงดูดของโลก กระทำเพียงแรงเดียว

XXXXX2. วัตถุต้องมีความเร็วต้นในแนวระดับ (

) ส่วนในแนวดิ่ง (

) จะมีหรือไม่ก็ได้ โดย ความเร็วในแนวระดับคงที่เสมอ

XXXXX3. เวลาที่ใช้ในการเคลื่อนที่ในแนวระดับ เท่ากับ ในแนวดิ่ง

XXXXX4. การพิจารณาปริมาณในแนวดิ่ง ปริมาณที่มีทิศตรงข้ามกับความเร็วต้น (

) ให้มีเครื่องหมายติดลบ เช่น การขว้างวัตถุขึ้นในแนวดิ่ง พบว่า

เป็นต้น

XXXXX5. การคำนวณปริมาณต่างในการเคลื่อนที่ ใช้สมการการเคลื่อนที่เหมือนการเคลื่อนที่ในแนวตรง แต่แยกพิจารณาในแนวดิ่ง (ความเร็วคงที่) และในแนวระดับ (การตกอย่างอิสระ)

ตัวอย่าง 1 ขว้างลูกบอลออกจากที่สูง 5 เมตรออกไปในแนวระดับด้วยความเร็ว 10 เมตรต่อวินาที จงหา

XXXXXก. นานเท่าไรลูกบอลตกถึงพื้นด้านล่าง

XXXXXข. ลูกบอลตกถึงพื้นห่างจากตำแหน่งที่ขว้างเท่าไร

แนวคิด เขียนรูปแสดงแนวการเคลื่อนที่พร้อมใส่รายละเอียดที่โจทย์กำหนดให้

XXXXXเมื่อรู้XX

XXXXXXXXX

XXXXXก. ต้องการหาเวลา t (พิจารณาในแนวดิ่ง)

จาก

XXXXXXXXXX

XXXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXดังนั้น วัตถุตกถึงพื้นในเวลา 1 วินาที

XXXXXข. หาตำแหน่งที่ลูกบอลตกถึงพื้นจากตำแหน่งที่ขว้าง

XXXXXXXXจากXX

XXXXXXXXXXXX

XXXXXXXXดังนั้น ลูกบอลตกถึงพื้นห่างจากตำแหน่งที่ขว้าง 10 เมตร

ตัวอย่าง 2 จะต้องขว้างวัตถุจากดาดฟ้าตึกสูง 20 เมตร ออกไปในแนวระดับด้วยความเร็วเท่าใด วัตถุจึงตกกระทบพื้นล่างในทิศทำมุม 45⁰ กับแนวระดับ

แนวคิด เขียนรูปแสดงการเคลื่อนที่

จากโจทย์

ทำมุม 45⁰ กับแนวระดับ แสดงว่า

จากโจทย์หา

ก่อน เมื่อรู้

XXXXXจากXXXXX

หา

XXXXXได้ว่าXXX

XXXXXXXXXXX

XXXXXดังนั้น ต้องขว้างวัตถุออกไปด้วยความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที

โจทย์เกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์

1. ชายคนหนึ่งขว้างลูกบอลขึ้นไปจากพื้นดิน ทำมุม

กับแนวระดับ   ลูกบอลลอยอยู่ในอากาศ 3s จึงตกถึงพื้น ถ้าไม่คิดแรงเสียดทานของอากาศและ    g = 10 m/s²
จงหา
ก.    ลูกบอลจะขึ้นไปสูงสุดเท่าไร
ข.   ถ้าลูกบอลไปตกที่ระยะ 90 m   จากจุดที่ขว้าง ความเร็วตามแนวราบที่จุดเริ่มต้นเป็นเท่าไร
ค. ค่า tan

เท่ากับเท่าไร

2. ชายคนหนึ่งเล็งปืนตรงไปยังกระป๋องเหล็กซึ่งติดกับแม่เหล็กไฟฟ้าอันหนึ่ง เมื่อลูกปืนหลุดจากปากกระบอกวงจรจะขาดทันที ถ้าคิดว่าเขาเล็งได้แม่นยำและความเร็วของลูกปืนตอนออกจากปากกระบอกเป็น 10 เมตรต่อวินาที ลูกปืนจะถูกกระป๋องพอดีตอนกระป๋องตกลงมาได้กี่เมตร